八年级下册数学练习册答案
有理数包括整数和分数两部分。整数是正整数、负整数和0的集合，分数是形如$\frac{a}{b}$的数，其中$a$、$b$为整数，且$b \neq 0$。
数轴用来表示有理数，一个点对应一个有理数。数轴的原点对应于0，右边的点对应于正有理数，左边的点对应于负有理数。
比较两个有理数的大小，可以找它们在数轴上相应的点，然后看谁在左边，谁在右边。如果两个有理数相等，则它们对应的点重合。
当比较两个有理数$a$和$b$时，有以下几种情况：
1) 若$a > b$，则称$a$大于$b$；
2) 若$a < b$，则称$a$小于$b$；
3) 若$a = b$，则称$a$等于$b$。
有理数的加法满足交换律和结合律。对于有理数$a$、$b$和$c$，有：
1) $a + b = b + a$（交换律）；
2) $(a + b) + c = a + (b + c)$（结合律）；
3) $a + 0 = a$（0是加法单位元）；
4) $a + (-a) = 0$（$-a$是$a$的相反数）。
有理数的减法可以转化为加法运算。对于有理数$a$和$b$，$a - b = a + (-b)$。
有理数的乘法满足交换律和结合律。对于有理数$a$、$b$和$c$，有：
1) $a \times b = b \times a$（交换律）；
2) $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$（结合律）；
3) $a \times 1 = a$（1是乘法单位元）；
4) 若$a \neq 0$，则$a \times \left(\frac{1}{a}\right) = 1$（$\frac{1}{a}$是$a$的倒数）。
有理数的除法可以转化为乘法运算。对于有理数$a$和$b$，$a \div b = a \times \left(\frac{1}{b}\right)$。
分数表示了整体的一部分，由分子和分母组成。分子表示整体中的几部分，分母表示整体分成的几等分。
有理数的加法和减法运算可以在分数上直观地体现出来，即先化为相同分母的分数，然后进行分子的加减运算。
有理数的乘法和除法运算可以根据乘法的交换律和结合律，将分数化为最简形式，然后进行分子和分母的运算。
小数可以表示有理数，而有理数可以表示为小数。小数分为有限小数和无限循环小数。
有限小数可以化为分数，无限循环小数也可以化为以分数。
比例由四个数$a$、$b$、$c$、$d$组成，记作$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，其中$a$和$b$称为比例的第一项和第二项，$c$和$d$称为比例的第三项和第四项。
比例的等价表示了两个比例之间的相等关系。若$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，则$\frac{a}{b}$与$\frac{c}{d}$等价。
比例有以下性质和应用：
1) 相等的比例的四个数成一比例；
2) 比例的乘积与除积相等；
3) 若$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，则$\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$；
4) 若$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，则$\frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}$。
通过比例可以解决一些实际问题，如物体的相似性、速度、面积比等。
变比由一系列非零数称为比例项组成。
变比的性质：
1) 两个比例项互换位置后，得到的变比不变；
2) 变比的倒数，即将每个比例项取倒数，得到的新变比；
3) 把变比中的每个比例项加上或减去同一个数$k$，得到的新变比；
4) 一个变比与它的倒数之积是整数。
变比可以应用于各种有关比例关系的问题的解答。
两条直线的关系有垂直、平行和相交三种。
1) 若两条直线相交成直角，则称它们垂直；
2) 若两条直线在同一平面上没有交点，则称它们平行；
3) 若两条直线在同一平面上有且只有一个交点，则称它们相交。
角是由两条不同的射线共同确定的一对反向扩展的线段。
根据角度的大小，角可以分为锐角、直角和钝角。
1) 锐角：小于90°的角；
2) 直角：等于90°的角；
3) 钝角：大于90°、小于180°的角。
角的度量用角度来表示，角度的单位是度（°）。
角度与弧度之间的关系：1周角对应的弧长是$2\pi$，1°对应的弧度是$\frac{\pi}{180}$。
在解决具体问题时，可以根据需要使用角度或弧度进行计算。
比较角的大小时，可以通过以下方法进行判断：
1) 观察角所对的弧长长短；
2) 观察角所夹的弧所对应的圆心角大小；
3) 观察角所对的弦长长短。
角平分线是将一个角平分为两个相等的角。角平分线的两边是角的两条边的延长线的交点，它将角分为两个相等的部分。
点、线、面是平面图形的基本要素。
点是没有大小的，用字母表示。
线是由无数个点的集合，用字母表示。
面是由无数条线围成的区域，用字母表示。
多边形是由直线段围成的封闭的平面区域。
多边形的特征包括边、顶点、内角、外角等。
1) 边：多边形的边是线段；
2) 顶点：多边形的顶点是线段的交点；
3) 内角：多边形的内角是不相邻边所围成的角；
4) 外角：多边形的外角是扩展边所围成的角。
正多边形是指所有边相等且所有内角相等的多边形。
正多边形有以下性质和公式：
1) 正多边形的内角和公式：$S = (n-2) \times 180°$，其中$n$表示正多边形的边数；
2) 正多边形的外角和公式：$180° - \frac{180°}{n}$；
3) 正多边形的中心角：$\frac{360°}{n}$。
正多边形在我们的日常生活中有很多应用，如在几何建筑中。
在测量长度时，常使用的单位有米、千米、厘米、毫米等。
常用的长度换算关系：1千米(km) = 1000米(m) = 100000厘米(cm) = 1000000毫米(mm)。
在解决实际问题时，需要根据具体情况进行适当的单位换算。
在测量面积时，常使用的单位有平方米、平方千米、平方厘米、平方毫米等。
常用的面积换算关系：1平方千米(km
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